Algèbre linéaire science de la nature cegep

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Ce livre Algèbre linéaire science de la nature cegep est accompagné d’une série de vidéos et de matériel d’accompagnement libre.

Fiche bibliographique
Algèbre linéaire sciences de la nature, André Ross
2017-09-30
collégial
392 pages, format papier
isbn: 9782924601075
$65.00
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format papier 65.00$ 


algèbre linéaire sciences de la nature couvertureLa séquence des apprentissages de ce livre algèbre linéaire a été conçue pour favoriser le transfert des connaissances dans un large éventail d’applications de l’algèbre linéaire et science de la nature cegep.

Ainsi, les notions sont présentées à partir d’exemples qui constituent un premier support intuitif pour introduire les définitions d’algèbre linéaire. Cette approche permet un passage en douceur vers l’abstraction et la généralisation.

Contenu du livre de algèbre linéaire science de la nature cegep

L’apprentissage d’algèbre linéaire débute avec la notion de matrice et les opérations sur les matrices. On a ensuite recours aux matrices pour résoudre des systèmes d’équations linéaires.

Puis, la notion de déterminant est introduite en résolvant un système de deux équations à deux inconnues dont les coefficients sont des lettres. À partir de cette amorce, on généralise la notion avec le développement de Laplace et les propriétés du déterminant. On a alors développé tous les outils pour déterminer la matrice inverse. La matrice inverse est utilisée pour résoudre plus efficacement des problèmes rencontrés dans diverses applications. Par exemple, chaînes de Markov, Modèle de Leontief, analyse de circuits électriques, etc.

Enfin, la notion de vecteur est présentée d’abord au sens géométrique, puis au sens algébrique. Il en est de même pour les produits scalaire et vectoriel. On applique les notions de combinaison linéaire et de vecteur engendré pour décrire des lieux géométriques. Comme droite, segment de droite, parallélogramme, triangle, parallélépipède et pyramide.

2e partie algèbre linéaire science de la nature cegep

Cette première amorce d’application des vecteurs se poursuit avec une étude plus approfondie des droites et des transformations dans le plan cartésien. Elle est suivie de la présentation des nombres complexes et de leur représentation dans le plan. On entreprend ensuite l’étude des droites et des plans dans l’espace et on introduit le produit mixte grâce auquel on détermine une équation cartésienne d’un plan dont un point et deux vecteurs directeurs sont connus.

La représentation de droites dans le plan et de plans dans l’espace donne un support intuitif à des problèmes de programmation linéaire avant d’appliquer la méthode du simplexe.

Finalement, l’intégration de l’ensemble des notions présentées dans le cours se fait de façon continue et elle culmine dans les deux derniers chapitres avec la présentation des transformations linéaires, des notions d’espace vectoriel et de sous-espaces associés à une transformation linéaire.

Pédagogie algèbre linéaire science de la nature cegep

D’abord algèbre linéaire se prête très bien à une approche de pédagogie inversée et interactive. Le professeur peut indiquer à l’étudiant les vidéos à visionner avant de venir en classe. Le professeur aura à sa disposition un agenda pdf interactif, conçu comme un formulaire où il pourra indiquer la date de la rencontre, les vidéos à visionner avant le cours, les consignes d’apprentissage, les exercices et les lectures à faire.

Ensuite tous les liens vers les vidéos accessibles aux étudiants seront dans cet agenda. Ainsi l’étudiant n’aura qu’à cliquer pour ouvrir et visionner la ou les vidéos choisies par le professeur. Il y aura aussi des plages pour indiquer aux étudiants les exercices et les lectures à faire et pour donner les consignes. (On a déjà ce genre d’agenda pour les cours de différentiel et intégral sur le site. Il suffit de les télécharger pour les adapter et les mettre à la disposition des étudiants.)

Professeur documents d’algèbre linéaire science de la nature cegep

Le professeur aura à sa disposition une version des chapitres en pdf interactif, exemple (MatriceSysEq01).

En classe, le professeur peut alors aller directement au cœur du sujet (MatriceSysEQ02, MatriceSysEQ08.En cliquant sur un lien, il peut ouvrir n’importe quelle vidéo afin de répondre à des questions de compréhension ou pour présenter un exemple. En coupant le son, il peut donner les explications et arrêter la vidéo pour répondre aux questions et s’assurer d’une bonne compréhension.

Ainsi, les solutions en format pdf seront fournies sur la page du professeur (SHAlgLin04). Il pourra les rendre accessibles par le site Intranet de son collège pour ne pas interférer avec les choix des professeurs de d’autres collèges.

Élèves documents d’algèbre linéaire science de la nature cegep

Pour le travail en classe, l’étudiant aura un cahier d’exercices dirigés à compléter, (MatriceSysEQ05). Les solutions à ces exercices pourront être présentées soit en format pdf (MatriceSysEQEx05), soit à l’aide d’une vidéo (MatriceSysEQ05), au choix du professeur.

Pour aider l’étudiant dans son apprentissage, divers documents sont disponibles en ligne sur le site.

Ainsi, on y retrouve des vidéos portant sur des notions du secondaire et des vidéos présentant un aspect de la théorie ou un exemple. L’étudiant peut ainsi revoir à son rythme les notions présentées en classe et les exemples qui n’ont pu l’être, faute de temps. Les titres de la vidéo accompagnant une notion ou un exemple sont donnés dans la marge du livre.

Vidéo présentant un aspect de la théorie ou un exemple.

On peut également consulter des notes et des vidéos historiques. Elles décrivent le contexte de développement de notions mathématiques. Pour ne pas rebuter le lecteur, ces textes sont au maximum de 2 pages, il peut donc y avoir plusieurs fichiers sur l’apport d’un mathématicien.

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