Algèbre linéaire documents d’appoint

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Algèbre matricielle 
MatricesDéterminant
Matrices et systèmes d’équationsPropriétés des déterminants
Modèles matricielsInversion de matrices
Chaînes de MarkovLogique et démonstration
Géométrie et algèbre vectorielle
Vecteurs géométriquesVecteurs algébriques
Vecteurs géométriques et démonstrationCombinaison linéaire de vecteurs algébriques
Combinaison linéaire de vecteurs géométriquesProduit scalaire
Applications en physiqueProduit vectoriel
Géométrie vectorielle
La droite dans le plan cartésienLa droite dans l’espace
Familles et faisceauxLe plan  dans l’espace
Droite de régressionProduit mixte de vecteurs
Angles et distances dans le plan cartésien
Nombres complexes
Définition, opérations et formesImpédance
Applications, vecteurs de phase
Transformations linéaires
Transformations du planÉléments d’infographie
Espaces et sous-espaces vectoriels
 Structures algébriquesTransformations linéaires et sous-espaces associés
Sous-espaces vectoriels

 

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Sujet Vidéos  
Algèbre matricielle
Matrices
Matrices et opérations
Définition de matriceMatrices01
Opérations sur les matricesMatrices02
Applications des opérationsMatrices03
Produit de matrices, définitionProduitMatrice01
Produit de matrices, exemplesProduitMatrice02
Transposition de matricesProduitMatrice03
Produit et transposition, exempleProduitMatrice04
Matrices et systèmes d’équations
Systèmes d’équations et matrices, introductionMatriceSysEQ01
Exemple et types de solutions, 2 équations à 2 inconnuesMatriceSysEQ02
Exemple et types de solutions, 3 équations à 3 inconnuesMatriceSysEQ03
Systèmes d’équations, méthode de GaussMatriceSysEQ04
Notions théorique et types de solutionsMatriceSysEQ05
Variable libre et variable liéeMatriceSysEQ06
Systèmes d’équations et matrices, exemple d’applicationMatriceSysEQ07
Systèmes d’équations, méthode de Gauss-JordanMatriceSysEQ08
Matrices et systèmes d’équations, applications
Problème de productionProblème de production01
Problème de productionProblème de production02
Débits dans un réseauDébitRéseau01
Équation chimiqueÉquationChimique01
Analyse de circuits
Lexique et notationsAnalyse-de-Circuits01
Lois d’Ohm et de KirchhoffAnalyse-de-Circuits02
Méthodes des branchesAnalyse-de-Circuits03
Méthodes des branches, exempleAnalyse-de-Circuits04
Des branches aux maillesAnalyse-de-Circuits05
Méthodes des mailles, exempleAnalyse-de-Circuits06
Méthodes des mailles, matrice d’un circuitAnalyse-de-Circuits07
Méthodes des mailles, matrice d’un circuitAnalyse-de-Circuits08
Méthodes des mailles, matrice d’un circuitAnalyse-de-Circuits09
Méthodes des mailles, matrice d’un circuitAnalyse-de-Circuits10
Modèles matriciels
Chaînes de Markov
Vecteur d’état et matrice de transitionMarkov01
Point invariantMarkov02
Répartition d’un marchéMarkov03
Application au comportementMarkov04
État absorbantMarkov05
Chaîne absorbanteMarkov06
Vers un état absorbantMarkov07
Vers un état absorbantMarkov08
Application à la génétiqueMarkov09
Modèle de Leontief
IntroductionLeontief01
ExempleLeontief02
ExempleLeontief03
Économie ferméeLeontief04
Déterminant
Définitions et méthode de calcul
IntroductionDéterminant01
DéfinitionDéterminant02
Développement de LaplaceDéterminant03
Méthode de CramerDéterminant04
Déterminant et matrice adjointeDéterminant05
Propriétés des déterminants
Transposée et multiplication d’une ligne ou d’une colonnePropDéterminant01
Permutations et proportionnalitéPropDéterminant02
Somme de lignes ou de colonnesPropDéterminant03
Exemples d’utilisationPropDéterminant04
Méthode de Cramer, démonstrationPropDéterminant05
Méthode de Cramer, exemplePropDéterminant06
Règle de Cramer
Moins d’équations que d’inconnuesRègleCramer01
Autant d’équations que d’inconnues, déterminant non nulRègleCramer02
Autant d’équations que d’inconnues, déterminant nulRègleCramer03
Plus d’équations que d’inconnuesRègleCramer04
Inversion de matrices
Matrice inverse, définitionMatInverse01
Méthode de Gauss-JordanMatInverse02
Matrice inverse et système d’équations linéairesMatInverse03
Inversibilité et unicitéMatInverse04
Théorèmes et propriétésMatInverse05
Matrice adjointeMatInverse06
CryptographieMatInverse07
Matrice inverse et chaîne de MarkovMatInverse08
Matrice nilpotenteMatInverse09
Chaîne de Markov absorbanteMatInverse10
Logique et démonstration
Boole01Boole02Boole03
Boole04Boole05Boole06
Boole07Boole08Boole09
Boole10Boole11Boole12
Boole13Boole14Boole15
Boole16Boole17Boole18
Boole19Boole20
Géométrie et algèbre vectorielle
Vecteurs géométriques
DéfinitionVectGéométrique01
Relation de ChaslesVectGéométrique02
Angle entre deux vecteursVectGéométrique03
Multiplication par un scalaireVectGéométrique04
Vecteurs parallèlesVectGéométrique05
Propriétés des opérationsVectGéométrique06
Somme de vecteurs géométriquesVectGéoSomme
Vecteurs géométriques et démonstration
Démonstration à l’aide des vecteursVectGéoDémonstra01
Démonstration à l’aide des vecteursVectGéoDémonstra02
Combinaison linéaire de vecteurs géométriques
Combinaison linéaire et vecteurs engendrésVectGéoCombLin01
Dépendance linéaire et indépendance linéaireVectGéoCombLin02
Colinéarité et dépendance linéaireVectGéoCombLin03
Repère d’une droite et composante d’un vecteurVectGéoCombLin04
Vecteurs coplanaires et dépendance linéaireVectGéoCombLin05
Base et repère d’un planVectGéoCombLin06
Base et repère de l’espaceVectGéoCombLin07
Applications en physique
Loi du mouvement et statiqueVectGéoForces01
Systèmes de force en équilibre, triangle rectangleVectGéoForces02
Systèmes de force en équilibre, triangle quelconqueVectGéoForces03
Vecteurs géométriques, forces et particulesVectGéoParticules01
Forces et particules, principe de superpositionVectGéoParticules02
Vecteurs algébriques
Vecteurs algébriques dans R^2VectAlgébrique01
Translation et localisationVectAlgébrique02
Vecteurs algébriques dans R^3VectAlgébrique03
Vecteurs algébriques dans l’espaceVectAlgébrique04
Somme de vecteurs algébriquesVectAlgébrique05
Équation paramétrique, droite du planVectAlgébrique06
Équation paramétrique, droite de l’espaceVectAlgébrique07
Vecteurs algébriques dans R^nVectAlgébrique08
Combinaison linéaire de vecteurs algébriques
Combinaison linéaireVectAlgCombLin01
Ensemble de vecteurs engendrésVectAlgCombLin02
Dépendance et indépendance linéaireVectAlgCombLin03
Description de lieux géométriques plansVectAlgCombLin04
Description de lieux géométriques solidesVectAlgCombLin05
Base et repère de l’espaceVectAlgCombLin06
Applications en physique
Coordonnées polaires et coordonnées rectangulairesVectAlgForces01
Coordonnées polaires et rectangulaires, exempleVectAlgForces02
Addition en coordonnées polairesVectAlgForce03
Vecteurs algébriques et forces, angle droitVectAlgForces04
Vecteurs algébriques et forces, angles quelconquesVectAlgForces05
Vecteurs algébriques et particulesVectAlgParticules01
Vecteurs algébriques et particulesVectAlgParticules02
Produit scalaire
Produit scalaire, définition et propriétésProdScal01
Produit scalaire, vecteurs géométriquesProdScal02
Produit scalaire, vecteurs algébriquesProdScal03
Produit scalaire, calcul du travailProdScal04
Produit vectoriel
Produit vectoriel, définition et propriétésProdVect01
Applications de la définitionProdVect02
Produit vectoriel de vecteurs algébriquesProdVect03
Produit vectoriel et déterminantProdVect04
Géométrie vectorielle
La droite dans le plan cartésien
Équation cartésienneDroiteR2-01
Équation paramétriqueDroiteR2-02
Positions relatives, droites parallèlesDroiteR2-03
Positions relatives, droites concourantesDroiteR2-04
ModélisationDroiteR2-05
Familles et faisceaux
Équation d’une familleDroiteR2Famille-01
Équation d’un faisceauDroiteR2Famille-02
Droite de régression
Droite de régression, démonstration vectorielleDroiteRégression01
Droite de régression, applicationDroiteRégression02
Droite de régression, application et calcul des résidusDroiteRégression03
Droite de régression, coefficient de corrélationDroiteRégression04
Angles et distances dans le plan cartésien
Angles entre deux droitesAngleDistance01
Distance d’un point à une droiteAngleDistance02
Distance entre deux droitesAngleDistance03
Le point le plus près, méthode vectorielle, cartésienneAngleDistance04
Le point le plus près, méthode vectorielle, paramétriqueAngleDistance05
Le point le plus près, intersection de lieux, cartésienneAngleDistance06
Le point le plus près, intersection de lieux, paramétriqueAngleDistance07
La droite dans l’espace
Équation paramétriqueDroiteR3-01
Angle entre deux droitesDroiteR3-02
Distance d’un point à une droiteDroiteR3-03
Le plan  dans l’espace
Équation cartésiennePlanR3-01
Représentation graphiquePlanR3-02
Calcul d’anglesPlanR3-03
Distance d’un point à un planPlanR3-04
Équation paramétriquePlanR3-05
Exemple de modélisationPlanR3-06
Exemple de modélisationPlanR3-07
Exemple de modélisationPlanR3-08
Exemple de modélisationPlanR3-09
Exemple de modélisationPlanR3-10
Distance d’un point
Le point le plus proche d’une droitePointProcheDroite01
Les points les plus près sur deux droites gauchesPointProcheDroite02
Le point le plus proche d’un planPointProchePlan
Produit mixte de vecteurs
DéfinitionProdMixte01
Interprétation géométriqueProdMixte02
Distance d’un point à un planProdMixte03
Distance entre deux droites gauchesProdMixte04
Nombres complexes
Définition, opérations et formes
Définition et égalitéNComplexes01
Le nombre i et les ensembles de nombresNComplexes02
Addition de nombres complexesNComplexes03
Multiplication par un scalaireNComplexes04
Produit sous forme rectangulaireNComplexes05
Quotient sous forme rectangulaireNComplexes06
Opérations sous forme rectangulaireNComplexes07
Forme trigonométriqueNComplexes08
Forme trigonométrique, exemplesNComplexes09
Égalité et conjugué sous forme trigonométriqueNComplexes10
Forme polaire et produitNComplexes11
Quotient sous forme polaireNComplexes12
Puissance d’un nombre complexeNComplexes13
Racines d’un nombre complexeNComplexes14
Racines d’un nombre complexeNComplexes15
Addition et forme polaireNComplexes16
Forme exponentielleNComplexes17
Vecteurs de phase
Vecteurs de phase, définitionVectPhase01
Addition de vecteurs de phaseVectPhase02
Addition de vecteurs de phase, exempleVectPhase03
Notion d’impédanceVectPhase04
Notion d’impédance, exemplesVectPhase05
Impédance
Composantes d’un circuitImpédance01
Composantes en sérieImpédance02
Composantes en série, exempleImpédance03
Composantes en parallèleImpédance04
Composantes en parallèle, exempleImpédance05
Équivalence de circuitsImpédance06
Équivalence de circuitsImpédance07
Fréquence et réactanceImpédance08
Transformations linéaires et espaces vectoriels
Transformation du plan
Translation et sous-ensemble translatéTransformR2-01
Transformations linéaires, introductionTransformR2-02
Transformation du plan et matrice inverseTransformR2-03
Transformation du plan, exempleTransformR2-04
Transformation du plan, exempleTransformR2-05
Étirement-compression dans une directionTransformR2-06
HomothétiesTransformR2-07
RotationsTransformR2-08
Réflexion par rapport à une droiteTransformR2-09
CisaillementTransformR2-10
Cisaillement, exempleTransformR2-11
Projection sur une droiteTransformR2-12
Composition de transformationsTransformR2-13
Infographie
Éléments d’infographie, coordonnées homogènesInfographie01
Matrice d’une homothétie, coordonnées homogènesInfographie02
Matrice d’une rotation, coordonnées homogènesInfographie03
Matrice d’une réflexion, coordonnées homogènesInfographie04
Composition de transformationsInfographie05
Déterminant et inversibilitéInfographie06
Calcul du déterminant, exempleInfographie07
Déterminant, développement de LaplaceInfographie08
Matrice adjointeInfographie09
Matrice inverse, méthode de l’adjointeInfographie10
Matrice d’une transformationInfographie11
Image d’un triangle, exempleInfographie12
Translation dans l’espaceInfographie13
Homothétie dans l’espaceInfographie14
Rotations dans l’espaceInfographie15
Rotations dans l’espace, exempleInfographie16
Réflexion par rapport à un plan du système d’axesInfographie17
Les espaces vectoriels
Structures algébriques
Espace vectoriel, définitionEspaceVect01
Espace vectoriel, notion de sous-espaceEspaceVect02
Sous-espaces vectoriels
Sous-espace vectoriel de R^2Ss-Espace01
Sous-espace vectoriel de R^3Ss-Espace02
Sous-espace vectoriel engendréSs-Espace03
Transformations linéaires et sous-espaces associés
Noyau d’une transformation linéaireSs-Espace04
Noyau d’une transformation linéaireSs-Espace05
Image d’une transformation linéaireSs-Espace06

 

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