Algèbre linéaire documents d’appoint

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Algèbre matricielle 
Matrices Déterminant
Matrices et systèmes d’équations Propriétés des déterminants
Modèles matriciels Inversion de matrices
Chaînes de Markov Logique et démonstration
Géométrie et algèbre vectorielle
Vecteurs géométriques Vecteurs algébriques
Vecteurs géométriques et démonstration Combinaison linéaire de vecteurs algébriques
Combinaison linéaire de vecteurs géométriques Produit scalaire
Applications en physique Produit vectoriel
Géométrie vectorielle
La droite dans le plan cartésien La droite dans l’espace
Familles et faisceaux Le plan  dans l’espace
Droite de régression Produit mixte de vecteurs
Angles et distances dans le plan cartésien
Nombres complexes
Définition, opérations et formes Impédance
Applications, vecteurs de phase
Transformations linéaires
Transformations du plan Éléments d’infographie
Espaces et sous-espaces vectoriels
 Structures algébriques Transformations linéaires et sous-espaces associés
Sous-espaces vectoriels

 

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Algèbre matricielle
Matrices
Matrices et opérations
Définition de matrice Matrices01
Opérations sur les matrices Matrices02
Applications des opérations Matrices03
Produit de matrices, définition ProduitMatrice01
Produit de matrices, exemples ProduitMatrice02
Transposition de matrices ProduitMatrice03
Produit et transposition, exemple ProduitMatrice04
Matrices et systèmes d’équations
Systèmes d’équations et matrices, introduction MatriceSysEQ01
Exemple et types de solutions, 2 équations à 2 inconnues MatriceSysEQ02
Exemple et types de solutions, 3 équations à 3 inconnues MatriceSysEQ03
Systèmes d’équations, méthode de Gauss MatriceSysEQ04
Notions théorique et types de solutions MatriceSysEQ05
Variable libre et variable liée MatriceSysEQ06
Systèmes d’équations et matrices, exemple d’application MatriceSysEQ07
Systèmes d’équations, méthode de Gauss-Jordan MatriceSysEQ08
Matrices et systèmes d’équations, applications
Problème de production Problème de production01
Problème de production Problème de production02
Débits dans un réseau DébitRéseau01
Équation chimique ÉquationChimique01
Analyse de circuits
Lexique et notations Analyse-de-Circuits01
Lois d’Ohm et de Kirchhoff Analyse-de-Circuits02
Méthodes des branches Analyse-de-Circuits03
Méthodes des branches, exemple Analyse-de-Circuits04
Des branches aux mailles Analyse-de-Circuits05
Méthodes des mailles, exemple Analyse-de-Circuits06
Méthodes des mailles, matrice d’un circuit Analyse-de-Circuits07
Méthodes des mailles, matrice d’un circuit Analyse-de-Circuits08
Méthodes des mailles, matrice d’un circuit Analyse-de-Circuits09
Méthodes des mailles, matrice d’un circuit Analyse-de-Circuits10
Modèles matriciels
Chaînes de Markov
Vecteur d’état et matrice de transition Markov01
Point invariant Markov02
Répartition d’un marché Markov03
Application au comportement Markov04
État absorbant Markov05
Chaîne absorbante Markov06
Vers un état absorbant Markov07
Vers un état absorbant Markov08
Application à la génétique Markov09
Modèle de Leontief
Introduction Leontief01
Exemple Leontief02
Exemple Leontief03
Économie fermée Leontief04
Déterminant
Définitions et méthode de calcul
Introduction Déterminant01
Définition Déterminant02
Développement de Laplace Déterminant03
Méthode de Cramer Déterminant04
Déterminant et matrice adjointe Déterminant05
Propriétés des déterminants
Transposée et multiplication d’une ligne ou d’une colonne PropDéterminant01
Permutations et proportionnalité PropDéterminant02
Somme de lignes ou de colonnes PropDéterminant03
Exemples d’utilisation PropDéterminant04
Méthode de Cramer, démonstration PropDéterminant05
Méthode de Cramer, exemple PropDéterminant06
Règle de Cramer
Moins d’équations que d’inconnues RègleCramer01
Autant d’équations que d’inconnues, déterminant non nul RègleCramer02
Autant d’équations que d’inconnues, déterminant nul RègleCramer03
Plus d’équations que d’inconnues RègleCramer04
Inversion de matrices
Matrice inverse, définition MatInverse01
Méthode de Gauss-Jordan MatInverse02
Matrice inverse et système d’équations linéaires MatInverse03
Inversibilité et unicité MatInverse04
Théorèmes et propriétés MatInverse05
Matrice adjointe MatInverse06
Cryptographie MatInverse07
Matrice inverse et chaîne de Markov MatInverse08
Matrice nilpotente MatInverse09
Chaîne de Markov absorbante MatInverse10
Logique et démonstration
Boole01 Boole02 Boole03
Boole04 Boole05 Boole06
Boole07 Boole08 Boole09
Boole10 Boole11 Boole12
Boole13 Boole14 Boole15
Boole16 Boole17 Boole18
Boole19 Boole20
Géométrie et algèbre vectorielle
Vecteurs géométriques
Définition VectGéométrique01
Relation de Chasles VectGéométrique02
Angle entre deux vecteurs VectGéométrique03
Multiplication par un scalaire VectGéométrique04
Vecteurs parallèles VectGéométrique05
Propriétés des opérations VectGéométrique06
Somme de vecteurs géométriques VectGéoSomme
Vecteurs géométriques et démonstration
Démonstration à l’aide des vecteurs VectGéoDémonstra01
Démonstration à l’aide des vecteurs VectGéoDémonstra02
Combinaison linéaire de vecteurs géométriques
Combinaison linéaire et vecteurs engendrés VectGéoCombLin01
Dépendance linéaire et indépendance linéaire VectGéoCombLin02
Colinéarité et dépendance linéaire VectGéoCombLin03
Repère d’une droite et composante d’un vecteur VectGéoCombLin04
Vecteurs coplanaires et dépendance linéaire VectGéoCombLin05
Base et repère d’un plan VectGéoCombLin06
Base et repère de l’espace VectGéoCombLin07
Applications en physique
Loi du mouvement et statique VectGéoForces01
Systèmes de force en équilibre, triangle rectangle VectGéoForces02
Systèmes de force en équilibre, triangle quelconque VectGéoForces03
Vecteurs géométriques, forces et particules VectGéoParticules01
Forces et particules, principe de superposition VectGéoParticules02
Vecteurs algébriques
Vecteurs algébriques dans R^2 VectAlgébrique01
Translation et localisation VectAlgébrique02
Vecteurs algébriques dans R^3 VectAlgébrique03
Vecteurs algébriques dans l’espace VectAlgébrique04
Somme de vecteurs algébriques VectAlgébrique05
Équation paramétrique, droite du plan VectAlgébrique06
Équation paramétrique, droite de l’espace VectAlgébrique07
Vecteurs algébriques dans R^n VectAlgébrique08
Combinaison linéaire de vecteurs algébriques
Combinaison linéaire VectAlgCombLin01
Ensemble de vecteurs engendrés VectAlgCombLin02
Dépendance et indépendance linéaire VectAlgCombLin03
Description de lieux géométriques plans VectAlgCombLin04
Description de lieux géométriques solides VectAlgCombLin05
Base et repère de l’espace VectAlgCombLin06
Applications en physique
Coordonnées polaires et coordonnées rectangulaires VectAlgForces01
Coordonnées polaires et rectangulaires, exemple VectAlgForces02
Addition en coordonnées polaires VectAlgForce03
Vecteurs algébriques et forces, angle droit VectAlgForces04
Vecteurs algébriques et forces, angles quelconques VectAlgForces05
Vecteurs algébriques et particules VectAlgParticules01
Vecteurs algébriques et particules VectAlgParticules02
Produit scalaire
Produit scalaire, définition et propriétés ProdScal01
Produit scalaire, vecteurs géométriques ProdScal02
Produit scalaire, vecteurs algébriques ProdScal03
Produit scalaire, calcul du travail ProdScal04
Produit vectoriel
Produit vectoriel, définition et propriétés ProdVect01
Applications de la définition ProdVect02
Produit vectoriel de vecteurs algébriques ProdVect03
Produit vectoriel et déterminant ProdVect04
Géométrie vectorielle
La droite dans le plan cartésien
Équation cartésienne DroiteR2-01
Équation paramétrique DroiteR2-02
Positions relatives, droites parallèles DroiteR2-03
Positions relatives, droites concourantes DroiteR2-04
Modélisation DroiteR2-05
Familles et faisceaux
Équation d’une famille DroiteR2Famille-01
Équation d’un faisceau DroiteR2Famille-02
Droite de régression
Droite de régression, démonstration vectorielle DroiteRégression01
Droite de régression, application DroiteRégression02
Droite de régression, application et calcul des résidus DroiteRégression03
Droite de régression, coefficient de corrélation DroiteRégression04
Angles et distances dans le plan cartésien
Angles entre deux droites AngleDistance01
Distance d’un point à une droite AngleDistance02
Distance entre deux droites AngleDistance03
Le point le plus près, méthode vectorielle, cartésienne AngleDistance04
Le point le plus près, méthode vectorielle, paramétrique AngleDistance05
Le point le plus près, intersection de lieux, cartésienne AngleDistance06
Le point le plus près, intersection de lieux, paramétrique AngleDistance07
La droite dans l’espace
Équation paramétrique DroiteR3-01
Angle entre deux droites DroiteR3-02
Distance d’un point à une droite DroiteR3-03
Le plan  dans l’espace
Équation cartésienne PlanR3-01
Représentation graphique PlanR3-02
Calcul d’angles PlanR3-03
Distance d’un point à un plan PlanR3-04
Équation paramétrique PlanR3-05
Exemple de modélisation PlanR3-06
Exemple de modélisation PlanR3-07
Exemple de modélisation PlanR3-08
Exemple de modélisation PlanR3-09
Exemple de modélisation PlanR3-10
Distance d’un point
Le point le plus proche d’une droite PointProcheDroite01
Les points les plus près sur deux droites gauches PointProcheDroite02
Le point le plus proche d’un plan PointProchePlan
Produit mixte de vecteurs
Définition ProdMixte01
Interprétation géométrique ProdMixte02
Distance d’un point à un plan ProdMixte03
Distance entre deux droites gauches ProdMixte04
Nombres complexes
Définition, opérations et formes
Définition et égalité NComplexes01
Le nombre i et les ensembles de nombres NComplexes02
Addition de nombres complexes NComplexes03
Multiplication par un scalaire NComplexes04
Produit sous forme rectangulaire NComplexes05
Quotient sous forme rectangulaire NComplexes06
Opérations sous forme rectangulaire NComplexes07
Forme trigonométrique NComplexes08
Forme trigonométrique, exemples NComplexes09
Égalité et conjugué sous forme trigonométrique NComplexes10
Forme polaire et produit NComplexes11
Quotient sous forme polaire NComplexes12
Puissance d’un nombre complexe NComplexes13
Racines d’un nombre complexe NComplexes14
Racines d’un nombre complexe NComplexes15
Addition et forme polaire NComplexes16
Forme exponentielle NComplexes17
Vecteurs de phase
Vecteurs de phase, définition VectPhase01
Addition de vecteurs de phase VectPhase02
Addition de vecteurs de phase, exemple VectPhase03
Notion d’impédance VectPhase04
Notion d’impédance, exemples VectPhase05
Impédance
Composantes d’un circuit Impédance01
Composantes en série Impédance02
Composantes en série, exemple Impédance03
Composantes en parallèle Impédance04
Composantes en parallèle, exemple Impédance05
Équivalence de circuits Impédance06
Équivalence de circuits Impédance07
Fréquence et réactance Impédance08
Transformations linéaires et espaces vectoriels
Transformation du plan
Translation et sous-ensemble translaté TransformR2-01
Transformations linéaires, introduction TransformR2-02
Transformation du plan et matrice inverse TransformR2-03
Transformation du plan, exemple TransformR2-04
Transformation du plan, exemple TransformR2-05
Étirement-compression dans une direction TransformR2-06
Homothéties TransformR2-07
Rotations TransformR2-08
Réflexion par rapport à une droite TransformR2-09
Cisaillement TransformR2-10
Cisaillement, exemple TransformR2-11
Projection sur une droite TransformR2-12
Composition de transformations TransformR2-13
Infographie
Éléments d’infographie, coordonnées homogènes Infographie01
Matrice d’une homothétie, coordonnées homogènes Infographie02
Matrice d’une rotation, coordonnées homogènes Infographie03
Matrice d’une réflexion, coordonnées homogènes Infographie04
Composition de transformations Infographie05
Déterminant et inversibilité Infographie06
Calcul du déterminant, exemple Infographie07
Déterminant, développement de Laplace Infographie08
Matrice adjointe Infographie09
Matrice inverse, méthode de l’adjointe Infographie10
Matrice d’une transformation Infographie11
Image d’un triangle, exemple Infographie12
Translation dans l’espace Infographie13
Homothétie dans l’espace Infographie14
Rotations dans l’espace Infographie15
Rotations dans l’espace, exemple Infographie16
Réflexion par rapport à un plan du système d’axes Infographie17
Les espaces vectoriels
Structures algébriques
Espace vectoriel, définition EspaceVect01
Espace vectoriel, notion de sous-espace EspaceVect02
Sous-espaces vectoriels
Sous-espace vectoriel de R^2 Ss-Espace01
Sous-espace vectoriel de R^3 Ss-Espace02
Sous-espace vectoriel engendré Ss-Espace03
Transformations linéaires et sous-espaces associés
Noyau d’une transformation linéaire Ss-Espace04
Noyau d’une transformation linéaire Ss-Espace05
Image d’une transformation linéaire Ss-Espace06

 

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