Calcul intégral sciences humaines

Ce manuel de calcul intégral est conçu pour un environnement de sciences humaines. Il est présenté selon une approche de construction conjointe de la connaissance théorique et pratique. Les exemples et les exercices permettent d’appliquer, dans le cadre de situations concrètes, les notions théoriques à mesure qu’elles sont développées. On trouvera en ligne des vidéos d’applications, de fiches techniques, de notes historiques, d’exercices d’autoévaluation et d’exercices résolus, pour les étudiant.e.s et les professeur.e.s.

Fiche bibliographique
Calcul intégral – applications en sciences humaines, André Ross.
Collégial
372 pages, format papier, couleur, 2015
isbn:9782923565828
$69.00
En stock

Calcul intégral – applications en sciences humaines, André Ross

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De nombreux documents d’appoints

Pour la plupart des élèves, c’est grâce aux applications que les notions prennent du sens et peuvent être utiles dans leur champ disciplinaire. Cependant, plusieurs ne franchissent pas l’obstacle que représente l’assimilation préalable de tout la théorie.

Aussi, étudiante et étudiant trouveront une multitude d’outils en appui à leurs études: Vidéos de rappels, vidéos historiques, fichier d’auto évaluation, etc.

L’enseignant a aussi accès à une banque bien garnie de vidéos d’exercices, de solutions, etc.

Pédagogie : Calcul intégral pour les sciences humaines

Pour faciliter la planification et le cheminement de l’élève, le contenu a été subdivisé en douze chapitres comportant chacun deux sections théoriques et deux sections d’exercices.

Au premier chapitre, on réalise d’abord que l’aire sous une courbe peut parfois représenter une grandeur en physique ou en économie. Dans un premier temps, on présente des situations où le taux de variation est décrit par une fonction constante ou une fonction en escalier. Pour estimer l’aire sous une courbe, on calcule d’abord une valeur approchée en utilisant une fonction en escalier. Au deuxième chapitre, nous introduisons l’utilisation du symbole de sommation et calculons l’aire sous une courbe en évaluant la limite d’une somme de Riemann. Nous présentons alors la notion d’intégrale défini comme étant l’aire sous la courbe. L’aire sous la courbe dans un intervalle peut être décrite par une fonction et, en étudiant les caractéristiques de celle-ci, on constate que sa dérivée est la fonction décrivant la courbe. On cherche alors à déterminer la fonction dont la dérivée est connue, soit la fonction primitive. Nous introduisons alors l’opérateur d’intégration et une première table de dérivées et d’intégrales usuelles simples. Au chapitre 4, nous utilisons l’opérateur d’intégration pour résoudre des équations différentielles simples et pour modéliser des phénomènes en résolvant l’équation différentielle du phénomène. Nous établissons de façon plus formelle le lien entre l’intégrale définie, l’intégrale indéfinie et le calcul d’aires au chapitre 5. L’aire sous certaines courbes peut être finie même si l’intervalle s’étend à l’infini ou si la fonction a une discontinuité infinie dans l’intervalle d’intégration. Pour étendre la notion d’intégrale définie dans ces cas, nous présentons la notion d’intégrale impropre au chapitre 6. Pour évaluer une intégrale impropre, il faut évaluer une limite et nous présentons en deuxième partie du chapitre la règle de l’Hospital pour évaluer des limites de formes indéterminées.Le chapitre 7 est consacré à diverses applications géométriques de l’intégrale. Nous utilisons d’abord l’intégrale définie pour calculer le volume d’un solide en faisant la somme des volumes de tranches parallèles à la base. Pour calculer le volume d’un solide de révolution, on peut utiliser des tranches qui sont alors des disques, pleins ou troués, ou des tubes concentriques. On utilise ensuite l’intégrale définie pour calculer la longueur d’un arc de courbe et l’aire d’une surface de révolution. L’intégrale d’une fonction nécessite souvent le recours à des techniques selon la forme de la fonction à intégrer. Au chapitre 8, nous présentons l’intégration par parties et les procédures d’intégration de puissances de fonctions trigonométriques. Nous complétons notre banque de dérivées et d’intégrales usuelles avec la présentation des dérivées et intégrales des fonctions trigonométriques inverses. Le chapitre 9 est consacré à deux techniques, l’intégration par substitutions trigonométriques et l’intégration par fractions partielles. Nous présentons également deux techniques d’intégration numériques, la méthode des trapèzes et la méthode de Simpson. Il n’est pas toujours possible d’exprimer la primitive d’une fonction en termes de fonctions usuelles et il faut avoir recours au développement en série de la fonction. Pour étudier la convergence d’une série, on examine la suite de ses sommes partielles, ce qui permet de mettre au point des tests pour déterminer si une suite est convergente ou divergente, Dans le cas d’une série de puissance en x, on doit, par un test, déterminer son intervalle et son rayon de convergence. Les notions et tests sur les suites et les séries font l’objet des trois derniers chapitres.

Pour apprécier un développement théorique, il faut avoir été confronté à un problème à résoudre avant et après ce développement. C’est ce que ce manuel de calcul intégral pour les sciences humaines  propose.

l’Éditeur

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