Calcul intégral pour les sciences de la nature

Ce manuel est conçu pour un environnement de calcul intégral pour les sciences de la nature. Ainsi, il est présenté selon une approche de construction conjointe de la connaissance théorique et pratique. Les exemples et les exercices permettent d’appliquer, en situations concrètes, les notions théoriques à mesure qu’elles sont développées. On trouvera de plus en ligne des vidéos d’applications, de fiches techniques, de notes historiques, d’exercices d’autoévaluation et d’exercices résolus. Les professeurs ont aussi accès à des documents complémentaires pour préparer leurs cours.

Calcul intégral pour les sciences de la nature, André Ross

69,00 $

Des documents d’appoints pour toutes les pédagogies

Pour plusieurs élèves, c’est grâce aux applications que les notions prennent du sens. Plusieurs ne franchissent pas l’obstacle que représente l’assimilation préalable du calcul pour les sciences de la nature.

Aussi, étudiantes et étudiants trouveront une multitude d’outils en appui à leurs études: Vidéos de rappels, vidéos historiques, fichier d’auto évaluation, etc.

On retrouve des vidéos portant sur des notions du secondaire ou un aspect de la théorie ou un exemple. D’abord, l’étudiant peut revoir à son rythme les notions présentées et les exemples qui n’ont pu l’être.

Pour l’enseignante et l’enseignant de calcul intégral pour les sciences de la nature

L’enseignant a de plus accès à une banque de vidéos d’exercices, de solutions, représentant un apport pédagogique au manuel de calcul intégral pour les sciences de la nature.

Pédagogie : Calcul intégral pour les sciences de la nature

Pour faciliter la planification et le cheminement de l’élève, le contenu a été subdivisé en douze chapitres comportant chacun deux sections théoriques et deux sections d’exercices.

Au premier chapitre, on réalise que l’aire sous une courbe peut représenter une grandeur en physique ou en économie. Dans un premier temps, on présente des situations où le taux de variation est décrit par une fonction constante ou une fonction en escalier. Ainsi, pour estimer l’aire sous une courbe, on calcule d’abord une valeur approchée en utilisant une fonction en escalier.
Au deuxième chapitre, nous introduisons l’utilisation du symbole de sommation et calculons l’aire sous une courbe en évaluant la limite d’une somme de Riemann. Nous présentons alors la notion d’intégrale défini comme étant l’aire sous la courbe. L’aire sous la courbe dans un intervalle peut être décrite par une fonction et, en étudiant les caractéristiques de celle-ci, on constate que sa dérivée est la fonction décrivant la courbe. On cherche alors à déterminer la fonction dont la dérivée est connue, soit la fonction primitive.

Opérateur d’intégration, tables de dérivées et d’intégrales usuelles simples

Nous introduisons alors l’opérateur d’intégration et une première table de dérivées et d’intégrales usuelles simples. Au chapitre 4 de calcul intégral pour les sciences de la nature, nous utilisons l’opérateur d’intégration pour résoudre des équations différentielles simples et pour modéliser des phénomènes en résolvant l’équation différentielle du phénomène. Nous établissons de façon plus formelle le lien entre l’intégrale définie, l’intégrale indéfinie et le calcul d’aires au chapitre 5. Par exemple, l’aire sous certaines courbes peut être finie même si l’intervalle s’étend à l’infini ou si la fonction a une discontinuité infinie dans l’intervalle d’intégration.

Deuxième partie

Pour étendre la notion d’intégrale définie dans ces cas, nous présentons la notion d’intégrale impropre au chapitre 6. Pour évaluer une intégrale impropre, il faut évaluer une limite et nous présentons en deuxième partie du chapitre la règle de l’Hospital pour évaluer des limites de formes indéterminées.

Par ailleurs, le chapitre 7 est consacré à diverses applications géométriques de l’intégrale. D’abord, nous utilisons l’intégrale définie pour calculer le volume d’un solide par la somme des volumes de tranches parallèles à la base. Pour calculer le volume d’un solide de révolution, on utilise des tranches qui sont des disques pleins, troués ou des tubes concentriques. On utilise ensuite l’intégrale définie pour calculer la longueur d’un arc de courbe et de plus l’aire d’une surface de révolution. Enfin, l’intégrale d’une fonction nécessite souvent le recours à des techniques selon la forme de la fonction à intégrer. Ensuite, au chapitre 8, nous présentons l’intégration par parties et les procédures d’intégration de puissances de fonctions trigonométriques.

Dérivées et intégrales des fonctions trigonométriques inverses

Finalement, nous complétons notre banque de dérivées et d’intégrales usuelles avec des dérivées et intégrales des fonctions trigonométriques inverses. Le chapitre 9 est consacré à deux techniques, l’intégration par substitutions trigonométriques et l’intégration par fractions partielles.

Alors, nous présentons également deux techniques d’intégration numériques, la méthode des trapèzes et la méthode de Simpson. Il n’est pas toujours possible d’exprimer la primitive d’une fonction en termes de fonctions usuelles. Et il faut avoir recours au développement en série de la fonction. Alors, pour étudier la convergence d’une série, on examine la suite de ses sommes partielles. Cela permet de mettre au point des tests si une suite est convergente ou divergente. Enfin, dans le cas d’une série de puissance en x, on doit d’abord, par un test, déterminer son intervalle et son rayon de convergence. Les notions et tests sur les suites et les séries font l’objet des trois derniers chapitres.

Ainsi, pour apprécier un développement théorique en calcul intégral pour les sciences de la nature, il faut avoir été confronté à un problème à résoudre. Alors, c’est ce que ce manuel de calcul intégral propose. Bien sûr, il est la suite logique du manuel du même auteur Calcul différentiel applications en sciences de la nature.

l’Éditeur
8 mai 2019