Logique du premier ordre et bases de données

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Plusieurs langages de manipulation et de définition de données (SQL, OCL, OQL, Datalog, QBE, etc.) ont une relation intime avec la logique mathématique. Ce chapitre présente les principaux concepts de la logique mathématique et leur incorporation aux langages des bases de données à partir de la logique du premier ordre.

La logique du premier ordre et les bases de données

Logique du premier ordre
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La logique du premier ordre, aussi appelée calcul de prédicats du premier ordre, est issue des mathématiques. Elle vise à préciser la nature des raisonnements logiques. Rappelons d’abord brièvement les concepts de base. Par la suite, l’utilisation de la logique dans le contexte des bases de données sera discutée. Le calcul des prédicats du premier ordre est un langage logique qui possède une syntaxe et une sémantique formelles.

La logique du premier ordre est à l’origine de nombreuses applications informatiques. Les langages tels que PROLOG et les langages à base de règles sont inspirés de cette théorie. Il en est de même pour les langages de requêtes des bases de données et les langages des bases de données déductives, en particulier, Datalog. Pour appliquer la théorie, certaines adaptations sont introduites afin de produire des implémentations efficaces.

Langages de requêtes de bases de données inspirés de la logique du premier ordre

Deux langages de requêtes relationnels formels ont été inspirés de la logique du premier ordre : le calcul des prédicats à variable n-uplet et le calcul des prédicats à variable domaine. Le calcul des prédicats à variable domaine est essentiellement un sous-ensemble du calcul des prédicats qui exclut la récursion. Ce langage est à l’origine de langages de requête graphique du genre Query By Example (Zloof, 1977). Plusieurs SGDB commerciaux (Microsoft Acces, Oracle, etc.) incorporent un outil de formulation de requête graphique basé sur ce concept.

Le calcul des prédicats à variable n-uplet emploie une variable pour représenter toute une ligne d’une table, et une nouvelle notation est introduite pour faire référence aux valeurs des colonnes en spécifiant explicitement le nom de la colonne. On peut assimiler le nom d’une table dans un SELECT SQL à une variable n-uplet du calcul des prédicats à variable n-uplet.

 Table des matières – Logique du premier ordre et bases de données

  • 22.1 Calcul des prédicats du premier ordre 1139
  • 22.2 Calcul des prédicats en bases de données 1140
  • Requêtes de bases de données formulées en calcul des prédicats 1143
  • Calcul des prédicats et algèbre relationnelle 1144
  • Langages de requêtes de bases de données inspirés du calcul des prédicats 1144
  • Table virtuelle (vue, prédicat dérivé, prédicat intentionnel) 1144
  • Contraintes d’intégrité 1145
  • Récursivité 1145
  • 22.3 Bases de données déductives : Datalog et sémantique du point fixe 1148
  • Sémantique du point fixe pour Datalog 1149
  • Datalog avec négation 1152
  • Programmes sûrs 1154
  • Notes bibliographiques 1154
  • Références 1154

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