Principes de mathématiques et de logique

L’idée qui a mené à l’élaboration de cet ouvrage, Principes de mathématiques et de logique d’André Ross, est de permettre une compréhension des principes, des idées et des méthodes de la logique et des mathématiques comme champs du savoir.

Principes de mathématiques et de logique, André Ross, 2014

Livre numérique (PDF)
9,00$

Principes de mathématiques et de logique

isbn 9782923565767 424 pages

Plus de 1 600 photos couleur, images, illustrations ou cartes géographiques permettent de traverser l’univers magique des mathématiques et de l’Histoire. Principes de mathématiques et de logique permet d’envisager derrière l’histoire des mathématiques la démonstration scientifique.

Que trouver dans les Principes de mathématiques et de logique ?

  • Reconnaissance de la nature du raisonnement mathématique;
  • Formulation des arguments en accord avec les concepts reconnus de la logique et des mathématiques;
  • Établissement des liens entre les mathématiques, la logique et d’autres sciences ou disciplines;
  • Applications des systèmes déductifs, y compris des systèmes axiomatiques, ainsi que des systèmes inductifs à des situations variées.

Aux origines des principes de mathématiques et de logique

Dans la construction du savoir, la logique et les mathématiques se sont enrichies mutuellement au cours des siècles. Les premiers enseignements des Écoles de philosophie grecques étaient surtout fondés sur l’intuition et n’étaient pas à l’abri des contradictions comme l’ont montré Zénon par ses paradoxes et Hippase de Metaponte par la démonstration de l’irrationalité du rapport de la diagonale au côté du carré. Pour assurer une construction cohérente du savoir, une réflexion sur les modes de construction de celui-ci. En réalisant la première réflexion sur les règles de la logique, Aristote en a posé les fondements.

D’Aristote à Euclide

Comme mode de construction de la connaissance, il a donné préséance à la déduction à partir d’axiome obtenus par induction complète. Le syllogisme, dont il a déterminé les règles et les formes valides, était pour lui l’unique façon de construire un savoir par une démarche déductive. Cette approche s’est vite révélée trop réductrice en mathématiques et dans ses Éléments, Euclide, en s’inspirant de la logique aristotélicienne, a développé une approche beaucoup plus féconde que l’on appelle la démarche axiomatique, mais dont la particularité était l’introduction de postulats que l’auditeur doit accepter sans démonstration mais qui sont utilisés comme justification dans les raisonnements. Cette démarche a permis à Euclide de regrouper toutes les connaissances mathématiques de son époque. Dans la démonstration d’un théorème, Euclide considère tous les cas possibles (induction complète) dont certains sont, dans la discussion, éliminés par un raisonnement par l’absurde (reductio ad absurdum) et les autres démontrés déductivement. Pendant des siècles, les Éléments ont été considéré comme le modèle universel de construction du savoir.

Principes de mathématiques et de logique, André Ross
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