Analyse de Fourier et calcul opérationnel en ligne 2022

Description

Analyse de Fourier et calcul opérationnel: Transformée de Fourier – Transformée de Laplace – Séries de Fourier
Dans le domaine des sciences appliquées, ces modèles mathématiques sont développés pour aider l’ingénieur à analyser et à interpréter certains phénomènes physiques.

Dans le manuel Analyse de Fourier et calcul opérationnel, nous présentons en première partie une introduction aux équations différentielles linéaires d’ordre deux.

Par la suite, nous abordons les séries pour donner une représentation aux fonctions périodiques et comme applications, nous examinons l’équation des cordes vibrantes et l’équation de la chaleur. Le calcul opérationnel est aussi abordé. Un bref aperçu de l’intégrale de Fourier est donné dans le but d’introduire sa transformée. Une attention tout particulière est donnée à la transformée de Laplace. Cet opérateur permettra de résoudre les équations différentielles d’ordre deux, de traiter des fonctions de Bessel et aussi la résolution de quelques équations différentielles aux dérivées partielles.

Analyse de Fourier et techniques d’application

Les techniques développées sont suffisantes pour traiter la majorité des phénomènes physiques fondamentaux. La pédagogie présentée permet à un non mathématicien de s’approprier les outils, sans un formalisme excessif, tout en conservant un minimum de rigueur.

Complétant les nombreux exercices de chacun des chapitres, les annexes introduisent des exemples d’utilisation du logiciel à manipulation symbolique Maple. Les sujets abordés : la série de Fourier, sa transformée et celle de Laplace.

Le champ d’application est particulièrement vaste. Les applications biologiques sont fort nombreuses. Par exemple, la structure en double hélice de l’ADN fut découverte en 1962 grâce aux techniques de diffraction X et de la transformée de Fourier. La NASA améliore la clarté et les détails de photographies de corps célestes prises dans l’espace grâce au même outi; mathématique. Elle est également mise à contribution en physique du plasmas, dans les semi conducteurs, l’acoustique micro-ondes, la sismographie, la cartographie par radar, etc.

La transformée de Fourier est aussi un outil très utilisé par les ingénieurs, surtout ceux, qui sont spécialisés dans les traitements des signaux. Mais pour la plupart, c’est un outil nous permettant de passer d’une représentation temporelle à une représentation fréquentielle du signal.